Este es un video sobre el Teorema de Thales.
Espero que os guste.
Video del Teorema
Marcos Mundstock: Johann Sebastian Mastropiero dedicó su divertimento matemático, op. 48, el "Teorema de Thales", a la condesa Shortshot, con quien viviera un apasionado romance varias veces, en una carta en la que le dice: "Condesa, nuestro amor se rige por el Teorema de Thales: cuando estamos horizontales y paralelos, las transversales de la pasión nos atraviesan y nuestros segmentos correspondientes resultan maravillosamente proporcionales". El cuarteto vocal "Les frères luthiers" interpreta: "Teorema de Thales" op. 48, de Johann Sebastian Mastropiero. Son sus movimientos: Introducción, Enunciazione in tempo di menuetto, Hipotesis agitatta, Tesis, Desmostrazione, ma non troppo, Finale presto con tutti.
LETRA DE LA CANCIÓN QUE APARECE EN EL VIDEO
Si tres o más paralelas
Si tres o más parale-le-le-las
Si tres o más paralelas
Si tres o más parale-le-le-las
son cortadas, son cortadas
por dos transversales, dos transversales,
son cortadas, son cortadas
por dos transversales, dos transversales,
Si tres o más parale-le-le-las
Si tres o más parale-le-le-las
son cortadas, son cortadas,
son cortadas, son cortadas
(Entre voces en son cortadas: "Son transversales")
Dos segmentos de una de estas, dos segmentos cualesquiera,
dos segmentos de una de estas son proporcionales
a los dos segmentos correspondientes de la otra.
Hipótesis:
A paralela a B,
B paralela a C,
A paralela a B, paralela a C, paralela a D.
O-P es a P-Q,
M-N es a N-T,
OP es a PQ como MN es a NT.
A paralela a B,
B paralela a C,
OP es a PQ como MN es a NT.
La bisectriz yo trazaré
y a cuatro planos intersectaré.
Una igualdad yo encontraré:
OP+PQ es igual a ST.
Usaré la hipotenusa.
Ay, no te compliques, nadie la usa.
Trazaré, pues, un cateto.
Yo no me meto, yo no me meto.
Triángulo, tetrágono, pentágono, hexágono, heptágono, octógono, son todos polígonos.
Seno, coseno, tangente y secante, y la cosecante y la cotangente.
Thales, Thales de Mileto
Thales, Thales de Mileto
Thales, Thales de Mileto
Thales, Thales de Mileto
Que es lo que queríamos demostrar.
Queesque loqueloque queriariamos demodemostrar!
domingo, 7 de marzo de 2010
domingo, 28 de febrero de 2010
El concepto de INFINITO es 2000 años más antiguo de lo que se pensaba.
Varias personas seguidores de mi blog, me han pedido que publique con más frecuencia.
Hace tiempo, expliqué la razón de tomarme en este curso, el blog de forma más relajada. El curso pasado, una vez publicadas las 15 ó 20 primeras entradas, me resultó algo agobiante el comprometerme ante mí mismo, a publicar una entrada cada fin de semana. Ahora me he ido al otro extremo... Procuraré retomar las publicaciones con más frecuencia.
El primer uso matemático del concepto de infinito se ha visto retrasado unos 2000 años.
Todo viene del análisis de las páginas de un pergamino en el que un monje medieval de Constantinopla, copió la labor del griego Arquímedes.
El concepto de infinito es una de las cuestiones fundamentales en las matemáticas y aún hoy es un enigma.
El concepto de infinito es una de las cuestiones fundamentales en las matemáticas y aún hoy es un enigma.
El pergamino al que nos referimos reproduce 348 páginas escritas por Arquímedes
En él, se han encontrando pruebas de que Arquímedes ya dió un uso sistemático del concepto de infinito en una parte del documento llamado "Teoremas del Método de la Mecánica". Para analizarlo, se ha examinado el pergamino con un nivel de detalle extraordinario, gracias al uso de imágenes multiespectrales y también a una técnica desarrollada por la Universidad de Stanfordd, que utiliza un haz fino de rayos X.
El escáner puede generar una imagen de un millón de píxeles en menos de una hora.
Esta lectura revela que Arquímedes se dedicaba a las matemáticas e hizo usos del concepto real de infinito, tales como el número de triángulos dentro de un prisma, o el número de líneas dentro de un rectángulo.
El escáner puede generar una imagen de un millón de píxeles en menos de una hora.
Esta lectura revela que Arquímedes se dedicaba a las matemáticas e hizo usos del concepto real de infinito, tales como el número de triángulos dentro de un prisma, o el número de líneas dentro de un rectángulo.
sábado, 16 de enero de 2010
LA ENERGÍA DEL SOL
Hace unos días, Andrés, un gran amigo y persona inquieta donde las haya, me preguntó sobre la energía del Sol.
Va aquí un resumen de la carta de contestación.
Hasta entrado el siglo XX, no estaba muy claro de dónde sacaba el Sol, la energía.
Se explicaba por la fuerza gravitacional.
Una estrella se forma por la acumulación de materia que es atraída desde grande distancias, esas masas tendrán una gran velocidad al llegar a la estrella, por gravedad.
Su energía cinética se convertirá en calor al chocar con la estrella, al final tenemos una gran masa a una temperatura muy elevada.
Cuando ya deja de existir la acumulación de materia, la estrella sigue radiando energía, y según se enfría se contrae, con lo que ganará más energía gravitacional.
PERO..La máxima energía que puede radiar por este proceso es su energía potencial gravitacional, que, aunque es muy grande, sólo sería suficiente para mantener al Sol brillando por unos veinte millones de años.
Se sabe que la edad del Sol es de aproximadamente cinco mil millones de años, por lo tanto, no se puede aceptar que su fuente de energía sea gravitacional.
Pero Einstein, en la segunda década del siglo XX formula la famosa ecuación E = mc2 a partir de ahí, se empieza a especular sobre la posibilidad de que la conversión de hidrógeno en helio, fuera la fuente de energía.
Si todo el hidrógeno de una estrella del tipo del Sol se transformara en helio y la diferencia de masa se convirtiera en energía, ésta sería suficiente para mantenerla caliente unos diez mil millones de años. Pero el proceso de como se llevaba a cabo esas reacciones, no se aclaró hasta la década de los años 30 del siglo pasado.
Estamos hablando de la tan famosa FUSIÓN nuclear, lo que según muchos científicos, acabaría, si se llega a controlar bien, con todos los problemas energéticos del planeta, ya que la materia prima seria el hidrógeno y el mar es una gran fuente de dicho elemento.
La fusión nuclear, no sólo permite que una estrella pueda permanecer brillando durante miles de millones de años, sino que también es la causa de la existencia de todos los elementos que constituyen la materia, además del hidrógeno.
Bajo ciertas condiciones, los átomos de hidrógeno se asocian en nubes densas, o protoestrellas, que se empiezan a contraer por la acción de su propia fuerza gravitacional. La contracción continúa hasta que la presión y la temperatura en el centro de la protoestrella, son tan elevadas que se inicia un proceso autosostenido de reacciones termonucleares, en las que se combinan núcleos de hidrógeno para formar núcleos de helio. La estrella permanece encendida hasta que se consume la mayor parte del hidrógeno, y entonces se contrae gravitacionalmente otra vez, hasta que su centro se calienta lo suficiente como para que el helio se fusione para formar elementos más pesados.
Son cuatro átomos de hidrogeno los que se fusionan para originar un átomo de helio, con perdida de cierta cantidad de materia, que se convierte en energía, como hemos dicho antes.
UN GRAMO DE MATERIA SOLAR LIBERA TANTA ENERGIA COMO LA COMBUSTIÓN DE 2,5 MILLONES DE LITROS DE GASOLINA.
¿Cómo llega el calor del Sol a la Tierra si en el medio prácticamente hay sólo vacío, y el fundamento del termo, es precisamente ese, que el vacío aísla lo que está dentro impidiendo se enfríe o se caliente, según sea el caso’
Precisamente en este mismo blog está explicado.
Publiqué una entrada sobre el fundamento del termo y a la semana siguiente ( 14 de Febrero de 2009 ) publiqué otra entrada, para dar contestación a la pregunta anterior.
Copio parte de esa entrada, para quien no quiera buscarla.
“Decíamos en la última entrada publicada, que el termo, mantenía muchas horas la temperatura del fluido que se introducía, debido al vacío que se había creado en su interior.
Dejábamos pendiente la reflexión:
Si el vacío impide la trasmisión del calor, ¿cómo nos llega el calor del Sol, si tenemos en cuenta que entre el Sol y la Tierra hay un enorme espacio, prácticamente vacío?
Vamos a aclararlo.
El calor se trasmite de tres formas:
Conducción — transferencia de calor por difusión o vibración de los electrones.
Convección — transferencia de calor por conducción en un medio en movimiento, como un fluido.
Radiación — transferencia de calor por radiación electromagnética o, equivalentemente, por fotones.
El calor para trasmitirse por conducción, necesita un medio, por eso no se puede trasmitir en el vacío. Sin embargo, el calor también se puede trasmitir por radiación, mediante ondas electromagnéticas, en este caso, lo puede hacer perfectamente en el vacío total.
El calor del Sol, nos viene de esta forma, mediante ondas electromagnéticas.
Precisamente para hacer más prácticos los termos y para que pierdan el mínimo de energía mediante radiación, es por lo que su interior, está hecho de una superficie brillante, reflectante.”
En el interior del Sol, se llegan a alcanzar los 15 millones de ºC , mientras que en la parte exterior o fotosfera, la temperatura es de 6.000 º C.
Va aquí un resumen de la carta de contestación.
Hasta entrado el siglo XX, no estaba muy claro de dónde sacaba el Sol, la energía.
Se explicaba por la fuerza gravitacional.
Una estrella se forma por la acumulación de materia que es atraída desde grande distancias, esas masas tendrán una gran velocidad al llegar a la estrella, por gravedad.
Su energía cinética se convertirá en calor al chocar con la estrella, al final tenemos una gran masa a una temperatura muy elevada.
Cuando ya deja de existir la acumulación de materia, la estrella sigue radiando energía, y según se enfría se contrae, con lo que ganará más energía gravitacional.
PERO..La máxima energía que puede radiar por este proceso es su energía potencial gravitacional, que, aunque es muy grande, sólo sería suficiente para mantener al Sol brillando por unos veinte millones de años.
Se sabe que la edad del Sol es de aproximadamente cinco mil millones de años, por lo tanto, no se puede aceptar que su fuente de energía sea gravitacional.
Pero Einstein, en la segunda década del siglo XX formula la famosa ecuación E = mc2 a partir de ahí, se empieza a especular sobre la posibilidad de que la conversión de hidrógeno en helio, fuera la fuente de energía.
Si todo el hidrógeno de una estrella del tipo del Sol se transformara en helio y la diferencia de masa se convirtiera en energía, ésta sería suficiente para mantenerla caliente unos diez mil millones de años. Pero el proceso de como se llevaba a cabo esas reacciones, no se aclaró hasta la década de los años 30 del siglo pasado.
Estamos hablando de la tan famosa FUSIÓN nuclear, lo que según muchos científicos, acabaría, si se llega a controlar bien, con todos los problemas energéticos del planeta, ya que la materia prima seria el hidrógeno y el mar es una gran fuente de dicho elemento.
La fusión nuclear, no sólo permite que una estrella pueda permanecer brillando durante miles de millones de años, sino que también es la causa de la existencia de todos los elementos que constituyen la materia, además del hidrógeno.
Bajo ciertas condiciones, los átomos de hidrógeno se asocian en nubes densas, o protoestrellas, que se empiezan a contraer por la acción de su propia fuerza gravitacional. La contracción continúa hasta que la presión y la temperatura en el centro de la protoestrella, son tan elevadas que se inicia un proceso autosostenido de reacciones termonucleares, en las que se combinan núcleos de hidrógeno para formar núcleos de helio. La estrella permanece encendida hasta que se consume la mayor parte del hidrógeno, y entonces se contrae gravitacionalmente otra vez, hasta que su centro se calienta lo suficiente como para que el helio se fusione para formar elementos más pesados.
Son cuatro átomos de hidrogeno los que se fusionan para originar un átomo de helio, con perdida de cierta cantidad de materia, que se convierte en energía, como hemos dicho antes.
UN GRAMO DE MATERIA SOLAR LIBERA TANTA ENERGIA COMO LA COMBUSTIÓN DE 2,5 MILLONES DE LITROS DE GASOLINA.
¿Cómo llega el calor del Sol a la Tierra si en el medio prácticamente hay sólo vacío, y el fundamento del termo, es precisamente ese, que el vacío aísla lo que está dentro impidiendo se enfríe o se caliente, según sea el caso’
Precisamente en este mismo blog está explicado.
Publiqué una entrada sobre el fundamento del termo y a la semana siguiente ( 14 de Febrero de 2009 ) publiqué otra entrada, para dar contestación a la pregunta anterior.
Copio parte de esa entrada, para quien no quiera buscarla.
“Decíamos en la última entrada publicada, que el termo, mantenía muchas horas la temperatura del fluido que se introducía, debido al vacío que se había creado en su interior.
Dejábamos pendiente la reflexión:
Si el vacío impide la trasmisión del calor, ¿cómo nos llega el calor del Sol, si tenemos en cuenta que entre el Sol y la Tierra hay un enorme espacio, prácticamente vacío?
Vamos a aclararlo.
El calor se trasmite de tres formas:
Conducción — transferencia de calor por difusión o vibración de los electrones.
Convección — transferencia de calor por conducción en un medio en movimiento, como un fluido.
Radiación — transferencia de calor por radiación electromagnética o, equivalentemente, por fotones.
El calor para trasmitirse por conducción, necesita un medio, por eso no se puede trasmitir en el vacío. Sin embargo, el calor también se puede trasmitir por radiación, mediante ondas electromagnéticas, en este caso, lo puede hacer perfectamente en el vacío total.
El calor del Sol, nos viene de esta forma, mediante ondas electromagnéticas.
Precisamente para hacer más prácticos los termos y para que pierdan el mínimo de energía mediante radiación, es por lo que su interior, está hecho de una superficie brillante, reflectante.”
En el interior del Sol, se llegan a alcanzar los 15 millones de ºC , mientras que en la parte exterior o fotosfera, la temperatura es de 6.000 º C.
sábado, 2 de enero de 2010
¡ FELIZ AÑO 2010 !
Os deseo un 2010 lleno de paz y armonia y que él, os traiga, todo lo que vuestra alma anhela.
sábado, 5 de diciembre de 2009
Internet ayuda al cerebro de las personas mayores
En un estudio se ha comprobado que las personas de mediana edad o más mayores, con poca experiencia en internet, son capaces de alcanzar altos niveles de activación de centros clave del cerebro que controlan la toma de decisiones y el razonamiento complejo, después de sólo una semana de navegar por la red. Los resultados sugieren que aprender a usar internet y mantener un cierto nivel de actividad en ella pueden promover pautas de activación neuronal, y potencialmente podrían reforzar el buen funcionamiento del cerebro y las capacidades cognitivas en personas mayores.Cuando el cerebro envejece, aparecen varios cambios estructurales y funcionales, incluyendo atrofia, reducción en la actividad celular y un incremento en los depósitos de placas amiloides y marañas tau, que pueden tener efectos adversos sobre la función cognitiva. Los estímulos mentales similares a los que reciben los individuos que usan frecuentemente internet pueden influir sobre la eficacia del proceso cognoscitivo y sobre la manera en que el cerebro codifica la nueva información
Para más información ir a:
Para más información ir a:
http://www.amazings.com/ciencia/noticias/041209e.html
lunes, 19 de octubre de 2009
Descubiertos 32 nuevos exoplanetas.
Michel Mayor, el astrónomo suizo que descubrió, en 1995, el primer planeta en órbita fuera del sistema solar, ha anunciado en Madrid que su equipo ha descubierto otros 32.
Para ello, ha utilizado un detector avanzado que está instalado en un telescopio del observatorio de La silla (Chile).
Mayor ha hecho el anuncio en la conferencia Herederos de Galileo: las fronteras de la Astronomía, celebrada en la Fundación Ramón Areces, a la vez que su equipo lo hacía en Oporto (Portugal) en el congreso Hacia otras tierras: perspectivas y limitaciones de la era del Telescopio.
En total ya se han encontrado más de 400 planetas extrasolares, ha destacado Mayor, "pero yo diría que lo más significativo es la gran diversidad de cuerpos que vamos encontrando, tan distintos de nuestro Sistema Solar".
Para ello, ha utilizado un detector avanzado que está instalado en un telescopio del observatorio de La silla (Chile).
Mayor ha hecho el anuncio en la conferencia Herederos de Galileo: las fronteras de la Astronomía, celebrada en la Fundación Ramón Areces, a la vez que su equipo lo hacía en Oporto (Portugal) en el congreso Hacia otras tierras: perspectivas y limitaciones de la era del Telescopio.
En total ya se han encontrado más de 400 planetas extrasolares, ha destacado Mayor, "pero yo diría que lo más significativo es la gran diversidad de cuerpos que vamos encontrando, tan distintos de nuestro Sistema Solar".
martes, 13 de octubre de 2009
Semana de las Astropartículas en el Parque de las Ciencias de Granada.
Estamos en un año muy importante desde el punto de vista astronómico...Ya habiamos dicho que 2009 se declaró el Año Internacional de la Astronomía.
El Año Internacional de la Astronomía conmemora, además del 400 aniversario de la observación telescópica de Galileo, el centenario del comienzo de una nueva era para la astronomía: los primeros experimentos que condujeron al descubrimiento de los rayos cósmicos.
Para celebrar este centenario científico, del 10 al 17 de Octubre se celebra la I Semana Europea de las Astropartículas, una iniciativa de las redes europeas ApPEC y ASPERA. “En España hay instalaciones de prestigio internacional pero desconocidas entre la población española, como la propia física de astropartículas, una disciplina emergente que nos traerá aplicaciones sociales muy grandes”, declara a SINC el físico Antonio Ferrer, coordinador español de la red Eranet ASPERA.
Se realizarán numerosos eventos en las principales ciudades europeas. Paris homenajeará a los pioneros de las astropartículas en la torre de Montparnasse, que se convertirá en un detector de rayos cósmicos. Roma presentará la exposición Astros y partículas. Las palabras del Universo en su Palazzo delle Esposizioni.
En España, la Red Nacional Temática de Astropartículas (RENATA) ha coordinado charlas de divulgación y exposiciones sobre la física de astropartículas y los rayos cósmicos en Madrid, Alcalá de Henares, Barcelona, Palma de Mallorca, Granada, Valencia, Extremadura, Murcia, Tenerife o Zaragoza.
Para celebrar este centenario científico, del 10 al 17 de Octubre se celebra la I Semana Europea de las Astropartículas, una iniciativa de las redes europeas ApPEC y ASPERA. “En España hay instalaciones de prestigio internacional pero desconocidas entre la población española, como la propia física de astropartículas, una disciplina emergente que nos traerá aplicaciones sociales muy grandes”, declara a SINC el físico Antonio Ferrer, coordinador español de la red Eranet ASPERA.
Se realizarán numerosos eventos en las principales ciudades europeas. Paris homenajeará a los pioneros de las astropartículas en la torre de Montparnasse, que se convertirá en un detector de rayos cósmicos. Roma presentará la exposición Astros y partículas. Las palabras del Universo en su Palazzo delle Esposizioni.
En España, la Red Nacional Temática de Astropartículas (RENATA) ha coordinado charlas de divulgación y exposiciones sobre la física de astropartículas y los rayos cósmicos en Madrid, Alcalá de Henares, Barcelona, Palma de Mallorca, Granada, Valencia, Extremadura, Murcia, Tenerife o Zaragoza.
En Granada La Semana Europea de Astropartículas, se celebrará del 13 al 16 de Octubre. Estará organizada por el grupo de Física Teórica y del Cosmos de la Universidad de Granada en colaboración con el Parque de las Ciencias de Granada.
El programa que quiere acercar los misterios del universo al público, incluye conferencias, charlas, talleres y proyecciones de acceso libre.
Aprovecho esta primera entrada del curso, para desearos un feliz y provechoso curso 2009-2010
sábado, 30 de mayo de 2009
FIN DE CURSO
Aunque todavia no hemos llegado al final del curso, debido a la acumulación de trabajo que producen estos días finales, voy a dejar de publicar entradas cada fin de semana.
Publicaré aquello que crea interesante, sin ninguna frecuencia determinada.
Así será a partir de ahora y también lo que haré el curso que viene.
Os doy las gracias, a todos los que habéis entrado con asiduidad en este blog.
Publicaré aquello que crea interesante, sin ninguna frecuencia determinada.
Así será a partir de ahora y también lo que haré el curso que viene.
Os doy las gracias, a todos los que habéis entrado con asiduidad en este blog.
sábado, 23 de mayo de 2009
LAS TRES VIOLETAS MARISTAS
Ayer, 22 de Mayo del 2009, tuvo lugar en el colegio, la entrega de insignias a los alumnos de 2º de Bahillerato.
Fue una preciosa ceremonia. Terminó con una invitación por parte de los alumnos a todos los asistentes.
Entre bebidas y unas buenas tapas de acompañamiento, pasamos unos momentos muy agradables.
Una de las partes más emotivas de la ceremonia, es la imposición a los alumnos, de la insignia marista por excelencia, que no es otra que las TRES VIOLETAS.
Las tres violetas simbolizan, la sencillez, la humildad y la modestia.
Estas virtudes son las que el Padre Champagnat quería para todos aquellos que recibieran sus enseñanzas, porque las consideraba fundamentales para desarrollarse en la vida, como buen seguidor de Cristo y hombre de bien.
Siempre quiso San Marcelino, formar buenos cristianos y honrados ciudadanos.
Hoy pensaba, en la entrada que publicaría este fin de semana.
Me ha parecido, que dedicarle unas líneas a las tres violetas maristas, era una buena idea.
Para mi, las tres virtudes que simbolizan las tres violetas, la sencillez, la humildad y la modestia, son imprescindibles para un buen científico.
No digo que no pueda haber científicos que no las posean y que hayan hechos grandes descubrimientos. Pero son los casos excepcionales.
La investigación, requiere de esas virtudes.
Mal puede avanzar la Ciencia, de manos de individuos que no son humildes y piensan que lo saben todo.
Mal puede avanzar la Ciencia, si el investigador, no es sencillo y no sabe reconocer el legado de los que le precedieron y...
Mal puede avanzar la Ciencia, sin saber que nuestro desconocimiento sobre el Universo y sus leyes, es muy, pero que muy pobre y modesto, y que aún queda muchísimo por descubrir.
sábado, 16 de mayo de 2009
LAS ONDAS DE ALFVÉN
Las ondas de Alfvén, están formadas por plasma. Son perturbaciones que emanan desde el Sol hacia fuera, a lo largo de los campos magnéticos, transportando energía electrodinámica. Se cree que son las responsables de que la corona solar esté mucho más caliente que la propia superficie del Sol.
Las ondas, llevan el nombre del Nóbel de física Hannes Alfvén, quien publicó en 1942 en la revista Nature, la existencia de ondas magnetohidrodinámicas.
Fueron observadas por vez primera en el año dos mil siete, por un equipo de científicos, dirigidos por Steve Tomczyk del Centro Nacional para la Investigación Atmosférica (NCAR) en Boulder, Colorado. (EEUU).
La noticia, es que, aunque como hemos dicho más arriba se suponen que son las responsables, de la alta temperatura de la corona solar, hasta ahora, no se las había detectado en dicha corona.
Ha sido el astrónomo David Jess y su equipo, el que ha identificado una mancha solar, que emite unas series de oscilaciones, cuyas características coinciden con la descripción teórica de las ondas.
Las ondas, llevan el nombre del Nóbel de física Hannes Alfvén, quien publicó en 1942 en la revista Nature, la existencia de ondas magnetohidrodinámicas.
Fueron observadas por vez primera en el año dos mil siete, por un equipo de científicos, dirigidos por Steve Tomczyk del Centro Nacional para la Investigación Atmosférica (NCAR) en Boulder, Colorado. (EEUU).
La noticia, es que, aunque como hemos dicho más arriba se suponen que son las responsables, de la alta temperatura de la corona solar, hasta ahora, no se las había detectado en dicha corona.
Ha sido el astrónomo David Jess y su equipo, el que ha identificado una mancha solar, que emite unas series de oscilaciones, cuyas características coinciden con la descripción teórica de las ondas.
sábado, 9 de mayo de 2009
EXCENTRICIDAD DE LA ELIPSE. EXCENTRICIDAD DE LA ORBITA DE LA TIERRA ALREDEDOR DEL SOL
La elipse se define como el lugar geométrico de los puntos del plano, cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos, es constante e igual a 2a ( siendo 2a, el eje mayor de la elipse)
Como cualquier cónica, resulta al cortar una superficie cónica por un plano.
En este caso, el plano está tal y como se ve en los dibujos
Los parámetros que definen una elipse, son:
a= semieje mayor
b= semieje menor
c= semidistancia focal
Cumpliéndose que
a al cuadrado es igual a b al cuadrado más c al cuadrado a2= b2+c2
Se define la excentricidad de la elipse como e = c/a
La excentricidad es por lo tanto un parámetro que oscila entre uno como máximo y que nunca llega a alcanzar, pues se habría convertido en un segmento ( b sería cero ) y cero, valor que se daria, cuando a y b fueran iguales, por lo tanto la distancia focal cero, es decir estaríamos, ante una circunferencia de radio a.
0 ≤ e < 1
Sabemos que según las leyes de Kepler, la Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol ( ocupando este último, uno de los focos de la elipse)
En los libros que estudiamos cuando somos pequeños, nos dibujan una clara elipse para que retengamos bien ese concepto. Pero en realidad, la elipse de esa orbita tiene una excentricidad e = 0,017 o sea, dibujada a escala como se ve en el dibujo.. no se puede distinguir de una perfecta circunferencia.
Téngase en cuenta, que por imposiblidad del programa con el que he dibujado la elipse, la que vemos en el dibujo, tiene de excentricidad e = 0,02, es decir, la excentricidad de la órbita de la Tierra alrededor del Sol 0,017, es incluso un poco menor que la dibujada.
Como cualquier cónica, resulta al cortar una superficie cónica por un plano.
En este caso, el plano está tal y como se ve en los dibujos
Los parámetros que definen una elipse, son:
a= semieje mayor
b= semieje menor
c= semidistancia focal
Cumpliéndose que
a al cuadrado es igual a b al cuadrado más c al cuadrado a2= b2+c2
Se define la excentricidad de la elipse como e = c/a
La excentricidad es por lo tanto un parámetro que oscila entre uno como máximo y que nunca llega a alcanzar, pues se habría convertido en un segmento ( b sería cero ) y cero, valor que se daria, cuando a y b fueran iguales, por lo tanto la distancia focal cero, es decir estaríamos, ante una circunferencia de radio a.
0 ≤ e < 1
Sabemos que según las leyes de Kepler, la Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol ( ocupando este último, uno de los focos de la elipse)
En los libros que estudiamos cuando somos pequeños, nos dibujan una clara elipse para que retengamos bien ese concepto. Pero en realidad, la elipse de esa orbita tiene una excentricidad e = 0,017 o sea, dibujada a escala como se ve en el dibujo.. no se puede distinguir de una perfecta circunferencia.
Téngase en cuenta, que por imposiblidad del programa con el que he dibujado la elipse, la que vemos en el dibujo, tiene de excentricidad e = 0,02, es decir, la excentricidad de la órbita de la Tierra alrededor del Sol 0,017, es incluso un poco menor que la dibujada.
lunes, 4 de mayo de 2009
EL DIA DE LA CRUZ, 3 DE MAYO.GRANADA
Ayer fue 3 de Mayo. En Granada, en este día celebramos EL DIA DE LA CRUZ.
Por eso me vais a permitir que me salga en esta entrada, del propósito de divulgación científica que inspira este blog y os hable del DIA DE LA CRUZ.
¿Cuál es el origen del Día de la Cruz? Los libros litúrgicos contienen dos fiestas dedicadas al culto de la Cruz:
La Invención de la Santa Cruz, el 3 de mayo
La Exaltación, el 14 de septiembre.
La Invención de la Santa Cruz, es conmemorada desde antiguo. En España aparece en todos los calendarios y fuentes litúrgicas mozárabes, poniéndola en relación con el relato del hallazgo por Santa Elena de la auténtica Cruz de Cristo.
Santa Elena murió rogando a todos los que creen en Cristo que celebraran la conmemoración del día en que fue encontrada la Cruz, el tres de mayo.
En cambio, de la celebración popular de la fiesta de la Santa Cruz, apenas hay datos antiguos. Los primeros testimonios se remontan tan sólo al siglo XVIII, aunque este vacío documental no implica necesariamente que la fiesta no existiera desde antes. En cualquier caso, parece que la celebración popular de la Cruz de Mayo tal como hoy la conocemos alcanzó su máximo esplendor durante los siglos XVIII y XIX, para empezar a decaer a principios del XX.
A la hora de establecer los orígenes de esta celebración popular de la Cruz hay que referirse necesariamente a una serie de fiestas paganas que se celebraban desde muy antiguo en el mes de mayo.
Efectivamente, el mes de mayo, considerado desde siempre como el mes del esplendor de la vegetación y el mes amoroso por excelencia, ha sido desde tiempos remotos el escenario de un buen número de fiestas populares.
Hay autores que relacionan estas fiestas, con las fiestas romanas en honor de Flora, diosa que representa el eterno renacer de la vegetación en primavera (las Floralia, que duraban del 28 de abril al 3 de mayo), y con la procesión ateniense del Eiresioné en la época de la cosecha. Otros las vinculan con las fiestas romanas de Vulcano y de las divinidades Maia y Ops.
De todas las celebraciones clásicas con las que se quiere relacionar a las fiestas de mayo, la que más nos interesa es la de Attis. Según Ovidio, Attis era un hermoso joven que vivía en los bosques de Frigia. La diosa Cibeles lo eligió para sí, haciéndolo guardián de su templo, pero con la condición de que se mantuviera siempre virgen. Attis cedió al amor de la ninfa Sagaritis y entonces Cibele hizo que ésta muriera, derribando el árbol del que dependía su vida. El muchacho enloqueció y se castró, tras lo cual la diosa lo volvió a admitir en su templo. La fiesta, rememorando su muerte y resurrección, tenía lugar en el equinoccio de primavera. Comenzaba el 22 de marzo con la solemne procesión de un pino recién cortado (árbol en el que, según la leyenda, se había convertido Attis a su muerte), al que se adornaba con guirnaldas de violetas y bandas de lana. Los ritos proseguían hasta el día 27 y en ellos se incluían prácticas mistéricas y automutilaciones.
Pues bien, como consecuencia del empeño de la jerarquía cristiana por eliminar antiguas prácticas paganas y supersticiosas, muchas veces escandalosas y casi siempre contrarias a su moral, en un momento dado de su desarrollo las fiestas naturalistas de mayo se habrían transformado y agrupado en torno a un nuevo motivo, la Cruz. Simplificando la cuestión podríamos afirmar que el mayo-árbol se convirtió en mayo-cruz, conservando casi intactos todos los demás elementos de la celebración. En un maravilloso ejemplo de asimilación y sincretismo de fiestas y símbolos.
Para más información, aconsejo http://www.webgranada.com/
De esa página, están tomados muchos de los datos que he expuesto.
Hace años, se celebraba el Día de la Cruz en Granada, poniendo por toda la ciudad, cruces, normalmente hechas con flores, y adornadas con toda clase de objetos tradicionales. No podía faltar:
Un pero ( tipo de manzana ) en el q se clavaba unas tijeras.. La interpretación popular de este símbolo es.. "ni le cortes trajes ( por las tijeras ), ni le pongas peros ( por el pero )" Es decir, no la critiques y no le pongas faltas.
Tampoco podía faltar, un caldero o similar donde poder echar unas monedas y un cartel pidiendo " un chavico para la cruz"
Al lado de cada cruz, se ponia un pequeño tablado donde se bailaban sevillanas. También una barra para poder beber y tapear.
Hace unos años, la moda del botellón, hizo que prácticamente todo el centro de Granada se convirtiera el día de la cruz, en un macro-botellón.
El ayuntamiento, para erradicar ésto último, ha prohibido las barras en las cruces abiertas, es decir en las de plazas y calles, dejándolas en las cruces de recintos cerrados.
Por eso me vais a permitir que me salga en esta entrada, del propósito de divulgación científica que inspira este blog y os hable del DIA DE LA CRUZ.
¿Cuál es el origen del Día de la Cruz? Los libros litúrgicos contienen dos fiestas dedicadas al culto de la Cruz:
La Invención de la Santa Cruz, el 3 de mayo
La Exaltación, el 14 de septiembre.
La Invención de la Santa Cruz, es conmemorada desde antiguo. En España aparece en todos los calendarios y fuentes litúrgicas mozárabes, poniéndola en relación con el relato del hallazgo por Santa Elena de la auténtica Cruz de Cristo.
Santa Elena murió rogando a todos los que creen en Cristo que celebraran la conmemoración del día en que fue encontrada la Cruz, el tres de mayo.
En cambio, de la celebración popular de la fiesta de la Santa Cruz, apenas hay datos antiguos. Los primeros testimonios se remontan tan sólo al siglo XVIII, aunque este vacío documental no implica necesariamente que la fiesta no existiera desde antes. En cualquier caso, parece que la celebración popular de la Cruz de Mayo tal como hoy la conocemos alcanzó su máximo esplendor durante los siglos XVIII y XIX, para empezar a decaer a principios del XX.
A la hora de establecer los orígenes de esta celebración popular de la Cruz hay que referirse necesariamente a una serie de fiestas paganas que se celebraban desde muy antiguo en el mes de mayo.
Efectivamente, el mes de mayo, considerado desde siempre como el mes del esplendor de la vegetación y el mes amoroso por excelencia, ha sido desde tiempos remotos el escenario de un buen número de fiestas populares.
Hay autores que relacionan estas fiestas, con las fiestas romanas en honor de Flora, diosa que representa el eterno renacer de la vegetación en primavera (las Floralia, que duraban del 28 de abril al 3 de mayo), y con la procesión ateniense del Eiresioné en la época de la cosecha. Otros las vinculan con las fiestas romanas de Vulcano y de las divinidades Maia y Ops.
De todas las celebraciones clásicas con las que se quiere relacionar a las fiestas de mayo, la que más nos interesa es la de Attis. Según Ovidio, Attis era un hermoso joven que vivía en los bosques de Frigia. La diosa Cibeles lo eligió para sí, haciéndolo guardián de su templo, pero con la condición de que se mantuviera siempre virgen. Attis cedió al amor de la ninfa Sagaritis y entonces Cibele hizo que ésta muriera, derribando el árbol del que dependía su vida. El muchacho enloqueció y se castró, tras lo cual la diosa lo volvió a admitir en su templo. La fiesta, rememorando su muerte y resurrección, tenía lugar en el equinoccio de primavera. Comenzaba el 22 de marzo con la solemne procesión de un pino recién cortado (árbol en el que, según la leyenda, se había convertido Attis a su muerte), al que se adornaba con guirnaldas de violetas y bandas de lana. Los ritos proseguían hasta el día 27 y en ellos se incluían prácticas mistéricas y automutilaciones.
Pues bien, como consecuencia del empeño de la jerarquía cristiana por eliminar antiguas prácticas paganas y supersticiosas, muchas veces escandalosas y casi siempre contrarias a su moral, en un momento dado de su desarrollo las fiestas naturalistas de mayo se habrían transformado y agrupado en torno a un nuevo motivo, la Cruz. Simplificando la cuestión podríamos afirmar que el mayo-árbol se convirtió en mayo-cruz, conservando casi intactos todos los demás elementos de la celebración. En un maravilloso ejemplo de asimilación y sincretismo de fiestas y símbolos.
Para más información, aconsejo http://www.webgranada.com/
De esa página, están tomados muchos de los datos que he expuesto.
Hace años, se celebraba el Día de la Cruz en Granada, poniendo por toda la ciudad, cruces, normalmente hechas con flores, y adornadas con toda clase de objetos tradicionales. No podía faltar:
Un pero ( tipo de manzana ) en el q se clavaba unas tijeras.. La interpretación popular de este símbolo es.. "ni le cortes trajes ( por las tijeras ), ni le pongas peros ( por el pero )" Es decir, no la critiques y no le pongas faltas.
Tampoco podía faltar, un caldero o similar donde poder echar unas monedas y un cartel pidiendo " un chavico para la cruz"
Al lado de cada cruz, se ponia un pequeño tablado donde se bailaban sevillanas. También una barra para poder beber y tapear.
Hace unos años, la moda del botellón, hizo que prácticamente todo el centro de Granada se convirtiera el día de la cruz, en un macro-botellón.
El ayuntamiento, para erradicar ésto último, ha prohibido las barras en las cruces abiertas, es decir en las de plazas y calles, dejándolas en las cruces de recintos cerrados.
sábado, 25 de abril de 2009
VIDA EXTRATERRESTRE
Duncan Forgan, junto con otros científicos de la Universidad de Edimburgo, utilizado un software especial, con los datos recogidos de los más de 300 planetas exteriores al Sistema Solar, descubiertos hasta la fecha y las estrellas que forman nuestra galaxia, teniendo en cuenta:
-El tamaño idoneo de las estrellas, para poder tener en sus órbitas planetas capaces de albergar vida.
-El tamaño que tendrían que tener estos planetas, para que la gravedad no fuera ni muy grande, ni muy pequeña, para que pudieran tener atmósfera.
-La distancia a la estrella para poder tener una temperatura adecuada.. etc, etc. Calcularon el número de planetas que podrían ser aptos para la existencia de vida..
RESULTADO ... APROXIMADAMENTE 40.000 PLANETAS.
Sólo en nuestra galaxia ( si pensamos en que hay millones de galaxias ) esta cifra se dispara de forma desorbitada.
Esto teniendo en cuenta, que las consideraciones hechas en el estudio, se centran en unas condiciones de vida, parecidas a las de la Tierra. Pero hay científicos que trabajan con hipótesis de que esas condiciones de vida, no tienen que ser las mismas, pudiendo existir tipos de vida muy difentes a los que conocemos. Esto multiplicaria las posibilidades anteriores, de forma muy considerable.
Que cada uno piense lo quiera, pero no estamos hablando de cuentos de ciencia ficción, estamos hablando de Estadística pura y dura.
-El tamaño idoneo de las estrellas, para poder tener en sus órbitas planetas capaces de albergar vida.
-El tamaño que tendrían que tener estos planetas, para que la gravedad no fuera ni muy grande, ni muy pequeña, para que pudieran tener atmósfera.
-La distancia a la estrella para poder tener una temperatura adecuada.. etc, etc. Calcularon el número de planetas que podrían ser aptos para la existencia de vida..
RESULTADO ... APROXIMADAMENTE 40.000 PLANETAS.
Sólo en nuestra galaxia ( si pensamos en que hay millones de galaxias ) esta cifra se dispara de forma desorbitada.
Esto teniendo en cuenta, que las consideraciones hechas en el estudio, se centran en unas condiciones de vida, parecidas a las de la Tierra. Pero hay científicos que trabajan con hipótesis de que esas condiciones de vida, no tienen que ser las mismas, pudiendo existir tipos de vida muy difentes a los que conocemos. Esto multiplicaria las posibilidades anteriores, de forma muy considerable.
Que cada uno piense lo quiera, pero no estamos hablando de cuentos de ciencia ficción, estamos hablando de Estadística pura y dura.
viernes, 17 de abril de 2009
LA SERPIENTE EMPLUMADA. LOS MAYAS
En la última entrada, antes de las vacaciones de Semana Santa, os hablaba del trabajo realizado por alumnos de mi colegio titulado La Cuarta Dimensión.
Os decía que fue premiado. En el viaje a Valencia, con motivo de ese premio y al regresar, surgió la idea de este otro trabajo que ahora os presento. Es sobre la civilización Maya.
En el 1983, estuve con mi mujer en México, vistamos diversos lugares donde se desarrolló esta impresionante civilización. Entre ellos Kukulkan, Chichén Itza y Uxmal. También asistimos a un congreso que sobre los mayas, tuvo lugar en Mérida, estado de Yucatán.
Debido a mi formación, me llamó poderosamente la atención, lo increíblemente avanzado de los mayas en cuanto a las Matemáticas ( usaban el cero posicional, en un sorprendente sistema vigesimal ) y la Astronomía, con una medida de la duración del año tan perfecta, que cometían un error inferior a 18 sg. al año.. Por no hablar de la exactitud con la que median el año venusino ( un error inferior a una hora por año ).
He dado varias conferencias en el colegio sobre esta civilización, centrándome sobre todo en las Matemáticas y la Astronomía.
Ahora y debido a lo cercano que está el 2012, están muy de moda las profecías Mayas.
Sobre ello hay mucho material en la red. Que cada cual investigue y saque sus propias conclusiones.
Este trabajo, lo realizaron prácticamente el mismo equipo de alumnos que el anterior sobre la cuarta dimensión.
Gracias a:
Javier Herrera, Javier Lamsfus, Pablo Maciá, Carlos Molina y Juan Ruiz
Una vez más quiero agradecer a Juanri ( profesor de Informática ) su colaboración y ánimo en todos los trabajos presentados.
Quiero aprovechar para dar las gracias a todas las personas que entran a mi blog, desde el lugar que sea. Eso me anima para seguir publicando entradas, cosa que según avanzamos en el tiempo, se hace cada vez más complicado.
Muy especialmente agradezco su tiempo, a todos los que entran desde los paises hermanos de América y muy concretamente a todos los que lo hacen desde México, bello pais que tengo el placer de haber visitado.
Os dejo, con el magnifico trabajo sobre esa increible civilización, que sinceramente pienso, que no ha sido suficientemente valorada. Me produce una gran tristeza, que muchas personas sólo la conozcan, por los sacrificios que realizaban.
Os decía que fue premiado. En el viaje a Valencia, con motivo de ese premio y al regresar, surgió la idea de este otro trabajo que ahora os presento. Es sobre la civilización Maya.
En el 1983, estuve con mi mujer en México, vistamos diversos lugares donde se desarrolló esta impresionante civilización. Entre ellos Kukulkan, Chichén Itza y Uxmal. También asistimos a un congreso que sobre los mayas, tuvo lugar en Mérida, estado de Yucatán.
Debido a mi formación, me llamó poderosamente la atención, lo increíblemente avanzado de los mayas en cuanto a las Matemáticas ( usaban el cero posicional, en un sorprendente sistema vigesimal ) y la Astronomía, con una medida de la duración del año tan perfecta, que cometían un error inferior a 18 sg. al año.. Por no hablar de la exactitud con la que median el año venusino ( un error inferior a una hora por año ).
He dado varias conferencias en el colegio sobre esta civilización, centrándome sobre todo en las Matemáticas y la Astronomía.
Ahora y debido a lo cercano que está el 2012, están muy de moda las profecías Mayas.
Sobre ello hay mucho material en la red. Que cada cual investigue y saque sus propias conclusiones.
Este trabajo, lo realizaron prácticamente el mismo equipo de alumnos que el anterior sobre la cuarta dimensión.
Gracias a:
Javier Herrera, Javier Lamsfus, Pablo Maciá, Carlos Molina y Juan Ruiz
Una vez más quiero agradecer a Juanri ( profesor de Informática ) su colaboración y ánimo en todos los trabajos presentados.
Quiero aprovechar para dar las gracias a todas las personas que entran a mi blog, desde el lugar que sea. Eso me anima para seguir publicando entradas, cosa que según avanzamos en el tiempo, se hace cada vez más complicado.
Muy especialmente agradezco su tiempo, a todos los que entran desde los paises hermanos de América y muy concretamente a todos los que lo hacen desde México, bello pais que tengo el placer de haber visitado.
Os dejo, con el magnifico trabajo sobre esa increible civilización, que sinceramente pienso, que no ha sido suficientemente valorada. Me produce una gran tristeza, que muchas personas sólo la conozcan, por los sacrificios que realizaban.
ABRO POR PRIMERA VEZ EL BLOG A LOS COMENTARIOS...
viernes, 3 de abril de 2009
LA CUARTA DIMENSIÓN
Trascurría el curso 2006-2007, estaba en una clase de 1º de Bachillerato, hablando de los espacios vectoriales. Suele pasar la mayoría de las veces, surgen estas explicaciones de forma espontánea. Así les hablé de los espacios n-dimensionales, “lo fácilmente” que se trabaja con ellos en Matemáticas y sin embargo, de que manera se complica la cuestión, cuando hay que darle un sentido físico.
Surgió esa clase sin preparar, uno, se encuentra a gusto y los alumnos aún más.
El profesor descubriendo a los alumnos un mundo casi mágico, los alumnos boquiabiertos escuchando hablar de universos paralelos y conceptos nunca ni siquiera oídos hasta el momento. Les hablé del hiperespacio de Einstein, los agujeros negros, un poco de
A los pocos días un grupo de alumnos, se acercó a comentarme, que iban a realizar un trabajo de Informática propuesto por su profesor Juan Ramón Rico (Juanri), habían pensado hacerlo sobre la conversación de aquel día, que tanto les había impresionado. Lógicamente, les dije que adelante.
Así nació el trabajo “
Este trabajo se presentó a los premios “Educared”, saliendo premiado.
En Septiembre de 2007, fuimos a Valencia con motivo de la entrega de premios..
Pasamos unos días estupendos, lo peor fue el larguísimo viaje, tanto de ida como de vuelta. Pero gracias a este viaje, nacería otro trabajo, que prácticamente realizó el mismo equipo de alumnos en el curso 2007-2008 y que para muchos, es tan bueno al menos como el de
Quiero citar y agradecer su esfuerzo, al profesor de Informática antiguo alumno y buen amigo Juanri, y a los integrantes del equipo que hicieron un gran trabajo.
Gracias Javi Herrera, Javi Lamsfus, Carlos Molina y Luis Herrerías.
Aconsejo ver el trabajo despacio, si es necesario en varias sesiones, es bastante extenso.
Por las fechas, aprovecho para desearos unas felices vacaciones de Semana Santa.
http://www.maristasgranada.net/educared/
sábado, 28 de marzo de 2009
LA HERMOSURA DE LOS NÚMEROS
Os dejo esta semana con una presentación que me llegó y que tiene una gran belleza.
Que la disfrutéis.
Que la disfrutéis.
domingo, 22 de marzo de 2009
HOLOGRAMAS Y ALMACENAMIENTO
La holografía, es una técnica especial de fotografía, para la que se utiliza un rayo de luz láser y que permite representar los objetos de forma tridimensional.
Sin entrar en detalles demasiados técnicos, digamos que se logra, haciendo interferir las ondas lanzadas sobre el objeto y q han interaccionado con él, con las ondas, que lanzadas por el mismo foco, no han sido influidas por el objeto. Registradas estas interferencias entre los dos trenes de ondas, en una emulsión sensible, especial, procesada e iluminada después convenientemente, nos da una imagen tridimensional del objeto, con muchísima más información de él, que una foto normal, variando la perspectiva según el espectador se vaya cambiando de posición.
Básicamente podemos distinguir dos tipos de holograma:
De trasmisión. Visibles al ser iluminados por detrás
De reflexión. La iluminación procede del mismo lado del observador.
Una de las innumerables aplicaciones de la holografía, es la de almacenar información.
Muy parecida a como se almacena la información en un DVD, en esta técnica holográfica, es también un láser que graba la información en el soporte fotosensible. Pero mientras que en la técnica del DVD, la información se almacena en la superficie, en el caso de emplear la técnica holográfica, se almacena en todo el volumen del soporte
De esta forma, se podrán lograr soportes de tamaño parecido a los actuales DVD pero con una capacidad de almacenamiento de 1,6 terabites ( 1600 gigabite ) Para hacernos una idea, esa es aproximadamente la capacidad de unos 360 DVD actuales, más o menos, el equivalente al fondo de una inmensa biblioteca de cuatro millones de libros.
Sin entrar en detalles demasiados técnicos, digamos que se logra, haciendo interferir las ondas lanzadas sobre el objeto y q han interaccionado con él, con las ondas, que lanzadas por el mismo foco, no han sido influidas por el objeto. Registradas estas interferencias entre los dos trenes de ondas, en una emulsión sensible, especial, procesada e iluminada después convenientemente, nos da una imagen tridimensional del objeto, con muchísima más información de él, que una foto normal, variando la perspectiva según el espectador se vaya cambiando de posición.
Básicamente podemos distinguir dos tipos de holograma:
De trasmisión. Visibles al ser iluminados por detrás
De reflexión. La iluminación procede del mismo lado del observador.
Una de las innumerables aplicaciones de la holografía, es la de almacenar información.
Muy parecida a como se almacena la información en un DVD, en esta técnica holográfica, es también un láser que graba la información en el soporte fotosensible. Pero mientras que en la técnica del DVD, la información se almacena en la superficie, en el caso de emplear la técnica holográfica, se almacena en todo el volumen del soporte
De esta forma, se podrán lograr soportes de tamaño parecido a los actuales DVD pero con una capacidad de almacenamiento de 1,6 terabites ( 1600 gigabite ) Para hacernos una idea, esa es aproximadamente la capacidad de unos 360 DVD actuales, más o menos, el equivalente al fondo de una inmensa biblioteca de cuatro millones de libros.
sábado, 14 de marzo de 2009
NÚMEROS AMIGOS. LA FÓRMULA PREFERIDA DEL PROFESOR
Un buen amigo, Francisco Morente, me ha regalado un libro sobre Matemáticas, "La fórmula preferida del profesor". Es una interesante novela. El argumento, gira alrededor de un profesor, con ciertos problemas psíquicos y su pasión por las Matemáticas. Lo recomiendo. Su autor es Yoko Ogawa.
Esta obra, está siendo un auténtico fenómeno social en Japón, habiéndose vendido tres millones de ejemplares en dos meses.
Al comienzo del libro, nos habla su autor, a traves del profesor, de los números amigos..
Veamos que se entienden por números amigos.
Tomemos los nº 220 y 284
Escribamos los divisores de ambos números, quitando el propio nº
Los de 220 son: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110
Los de 284 son:1,2,4,71,142
Si sumamos los divisores de 220 antes escritos nos da:
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
Si sumamos los divisores de 284 antes escritos nos da:
1+2+4+71+142=220
Por esta particularidad tan asombrosa, a esos nº se les llaman nº amigos.
Nos dice el profesor, que son una combinación muy infrecuente, comentando que Fermat o Descartes, sólo lograron descubrir un par, cada uno de ellos.
Es muy posible, que invitemos más veces, a nuestro querido profesor a comentarnos curiosidades matemáticas.
sábado, 7 de marzo de 2009
viernes, 27 de febrero de 2009
NÚMEROS QUE MAREAN. 2009 AÑO INTERNACIONAL DE LA ASTRONOMÍA
La Unesco, bajo el lema de El Universo para que lo descubras, ha proclamado 2009 Año Internacional de la Astronomía.
Vamos a hablar de algunas cifras astronómicas…
Os pediría que las leyéramos despacio y reflexionando sobre ellas, seguro que si así lo hacemos, será una buena cura de humildad.
Una galaxia estás compuesta por un enorme conjunto de estrellas y otros cuerpos, normalmente girando en espiral.
Las estrellas que componen una galaxia está, según algunos, alrededor de 100.000.000.000. Si, has leído bien, cien mil millones, hay otros astrónomos que hablan de hasta cuatrocientos mil millones.
Nuestro querido Sol, no es más que una de esas estrellas, por cierto, ni grande ni pequeña.. Nuestro Sol es una estrella mediana de tantas y tantas que pueblan el Universo.
No todas las estrellas, están acompañadas de planetas, cometas.. asteroides y demás cuerpos. Pero según se van perfeccionando los instrumentos de observación, cada vez se detectan más estrellas con planetas.
Si tenemos en cuenta que con el telescopio Hubble, cuyo rendimiento es impresionante, se han calculado unas 10.000.000.000. diez mil millones de galaxias, con una sencilla multiplicación, si no nos mareamos con tantos ceros, en el Universo habría más de MIL TRILLONES DE ESTRELLAS es decir 1.000.000.000.000.000.000.000, si pensamos que muchas de ellas, tendrán, planetas, cometas, asteroides, etc..La cantidad de cuerpos del Universo, es apabullante.
Decir que somos un granito de arena en la inmensidad de un desierto, es hasta demasiado, comparativamente hablando, no somos ni eso.
En los enlaces, podéis conectar con diversas paginas de Astronomía, algunas, sobre todo las de las fotos del Hubble, con imágenes de una tremenda belleza.
Espero que esta entrada, os haga reflexionar, admirar a Aquel que creo el Universo y como digo anteriormente, nos sirva a todos, como una cura de humildad ante tanta perfección y belleza
Vamos a hablar de algunas cifras astronómicas…
Os pediría que las leyéramos despacio y reflexionando sobre ellas, seguro que si así lo hacemos, será una buena cura de humildad.
Una galaxia estás compuesta por un enorme conjunto de estrellas y otros cuerpos, normalmente girando en espiral.
Las estrellas que componen una galaxia está, según algunos, alrededor de 100.000.000.000. Si, has leído bien, cien mil millones, hay otros astrónomos que hablan de hasta cuatrocientos mil millones.
Nuestro querido Sol, no es más que una de esas estrellas, por cierto, ni grande ni pequeña.. Nuestro Sol es una estrella mediana de tantas y tantas que pueblan el Universo.
No todas las estrellas, están acompañadas de planetas, cometas.. asteroides y demás cuerpos. Pero según se van perfeccionando los instrumentos de observación, cada vez se detectan más estrellas con planetas.
Si tenemos en cuenta que con el telescopio Hubble, cuyo rendimiento es impresionante, se han calculado unas 10.000.000.000. diez mil millones de galaxias, con una sencilla multiplicación, si no nos mareamos con tantos ceros, en el Universo habría más de MIL TRILLONES DE ESTRELLAS es decir 1.000.000.000.000.000.000.000, si pensamos que muchas de ellas, tendrán, planetas, cometas, asteroides, etc..La cantidad de cuerpos del Universo, es apabullante.
Decir que somos un granito de arena en la inmensidad de un desierto, es hasta demasiado, comparativamente hablando, no somos ni eso.
En los enlaces, podéis conectar con diversas paginas de Astronomía, algunas, sobre todo las de las fotos del Hubble, con imágenes de una tremenda belleza.
Espero que esta entrada, os haga reflexionar, admirar a Aquel que creo el Universo y como digo anteriormente, nos sirva a todos, como una cura de humildad ante tanta perfección y belleza
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