EL EFECTO BOTIJO

Todos hemos bebido agua fresca de un botijo. Alguna vez nos hemos podido preguntar, el motivo de que el botijo mantenga el agua a una temperatura considerablemente inferior a la del ambiente.
El botijo está hecho de una materia porosa, los botijos pintados y de superficies brillantes, pueden ser muy bonitos, pero no mantienen el agua igual de fresca. Esa materia porosa hace que el agua de su interior empape la superficie, rezume. Ese agua que impregna la superficie, se evapora. Para evaporarse, necesita energía y esa energía la toma del agua interior del recipiente, logrando de esta simple manera bajar la temperatura.
La energía que "roba" el agua al evaporarse es aproximadamente 600 calorías por gramo de agua evaporada.
Evidentemente el que el botijo "haga" un agua más o menos fresca, depende mucho de las condiciones exteriores. Por ejemplo, si el botijo está en un lugar aireado y seco, enfriará más que en un lugar húmedo. Por eso un botijo, enfriará más en la montaña que en la playa.
En condiciones óptimas estos recipientes, pueden llegar a bajar la temperatura del agua de su interior, entre unos 10 y 15 º C. que no está nada mal.
El efecto es el mismo que se produce cuando sudamos, el sudor tiene como misión el bajar la temperatura del cuerpo. Al evaporarse el sudor, necesita energía, al tomar esta energía, hace que la temperatura de la piel y por lo tanto del cuerpo, baje.
Cuando nos ponemos un pañuelo mojado en el cuello, pasa lo mismo.
Cuando a un enfermo, se le ponen toallitas mojadas en la frente o en otras partes del cuerpo, se busca lo mismo, la bajada de la temperatura por el proceso de evaporación del agua.
En los pueblos, es muy normal ver en los días de verano, a las mujeres con un cubo en una mano y esparciendo ( rociando ) agua en la puerta de la casa con la otra. Tengo en mis recuerdos esa imagen ya al atardecer, momentos antes de sacar las sillas, para sentarse en agradables tertulias estivales.
Estamos, otra vez, procurando bajar la temperatura por el mismo efecto, la energía que necesita el agua para evaporarse, sólo que en este caso, en vez de tomarla del agua, la toma del medio ambiente, haciéndolo así algo más fresco y soportable

LOS IONES NEGATIVOS SON LOS POSITIVOS

Muchas veces, cuando estamos en ciertos ambientes, experimentamos una gran sensación de bienestar.

Seguro que hemos podido observar que esa sensación, siempre se da en unas circunstancias concretas. La mayoría de las veces, tiene su explicación científica.

Empecemos por definir que son los iones.

Se define al ion o ión, del griego (ἰών, "el que va"), como una especie química, ya sea un átomo o una molécula cargada eléctricamente. Esto se debe a que ha ganado o perdido electrones de su dotación, originalmente neutra, fenómeno que se conoce como ionización.
Los iones cargados negativamente, producidos por la ganancia de electrones, se conocen como aniones (que son atraídos por el ánodo) y los cargados positivamente, consecuencia de una pérdida de electrones, se conocen como cationes (los que son atraídos por el cátodo).

El ser humano, se encuentra mucho mejor en un ambiente cargado negativamente, es decir con iones negativos, que en un ambiente cargado con iones positivos, de ahí el título de este artículo.

LOS INONES NEGATIVOS SON LOS POSITIVOS para la salud, claro está.

Vamos a centrarnos, en una tarde de cielo gris plomizo, con densas nubes que amenazan tormenta.

¿ Cómo nos encontramos ante esa situación? Normalmente, nos encontramos pesados, densos, incluso con cierta tendencia hacia estados depresivos o al menos de abatimiento..

Por fin, se desarrolla una fuerte tormenta, rayos, lluvia, etc.. Al final cesa.. Salimos a dar un paseo, ¿ Cómo nos encontramos ahora ? Estamos mucho más relajados, las tensiones han cesado, como también, el mal estado incluso de pesimismo que antes nos embargaba.

¿ Qué ha pasado ? Antes de las tormentas, la atmósfera está cargada con iones positivos. Cuando estalla la tormenta, los rayos, la lluvia, el arrastrar el agua las particulas de polvo de la atmósfera, etc. Todos esos efectos combinados, hacen que la atmósfera se cargue de iones negativos, ese es el verdadero motivo de que antes de la tormenta, nos encontremos densos, pesados, mal en general y después, nos encontremos mucho mejor.

La naturaleza, las plantas, las cascadas de agua, las fuentes, liberan iones negativos. No es por lo tanto casualidad que nos encontremos tan bien, a la orilla de los cursos de agua y más si se producen cascadas.

El polvo, los humos, los productos sintéticos, atrapan los iones negativos y hacen que la atmósfera quede cargada de forma positiva y por eso son malos para nuestra salud.

¿ Os habéis parado a pensar, el motivo de que sea tan gratificante un paseo por EL GENERALIFE?

Hay plantas que son más eficaces, a la hora de cargar el ambiente de forma negativa ( recordemos, positiva para la salud ). Es el caso de todas las familias de los cactus.

Actualmente muchos modelos de aire acondicionado, son a la vez ionizadores, es decir, cargan el ambiente de iones negativos.
El artículo de hoy, es un motivo más para que tratemos con cariño a esos seres vivos que tenemos dentro de nuestras casas. Me refiero a las plantas. Además de ayudarnos de otra muchas formas, también nos crean un ambiente más saludable para vivir.
( Tened en cuenta que las plantas por la noche "respiran" y consumen también oxígeno, al contrario que hacen durante el día, que como consecuencia de la función clorofílica, lo liberan. No se deben tener por ese motivo, demasiadas plantas en el recinto donde dormimos)

ANTENAS PARABÓLICAS

Las antenas para recibir señales de diversos tipos, son parabólicas.

Alguna vez nos podemos haber preguntado, el motivo de tener ese tipo de simetría y no otro. Por ejemplo ¿por qué las antenas no son una semi esfera?

La sección de una antena parabólica es evidéntemente, una parábola. La parábola es la cónica que resulta, al cortar una superficie cónica, por un plano paralelo a la generatriz del cono.

La parábola es el lugar geométrico de puntos del plano , tales que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta denominada directriz.

La parábola tiene una propiedad muy importante.
Si trazamos la tangente a la parábola en un punto, esta tangente es bisectriz del ángulo que forman:

La recta obtenida al unir el foco con el punto de tangencia y la recta que pasando por dicho punto, es paralela al eje de simetría de la parábola.

La propiedad anterior tiene como consecuencia que la superficie parabólica, sea lo que se llama, una superficie reflectante, es decir, los rayos paralelos al eje de simetría de la parábola, son reflejados al incidir en la superficie parabólica, hacia el foco de la parábola.

Las aplicaciones prácticas son muchas.

Las antenas de satélites y radiotelescopios aprovechan la propiedad anterior para dirigir las señales recibidas desde un emisor lejano, hacia un receptor colocado en la posición del foco.

Si construimos un espejo de forma parabólica, los rayos del sol serán reflejados hacia el foco de la parábola, donde se podrá obtener una temperatura muy elevada.

En la Plataforma Solar de Tabernas ( Almería ) Podemos encontrar diversas aplicaciones de la propiedad anteriormente señalada. Algunas de ellas se muestran a continuación, en las fotografías que acompañan este artículo.




Arquímides, ya hizo uso de esta propiedad en el año 212 a.C. para prender fuego a los barcos enemigos desde lejos.

PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Expongo aquí, resuelto, un problema típico de programación lineal.
Pretendo con ello, que mis alumnos de 1º de Bachillerato, vean una aplicación práctica de la resolución de los sistemas de inecuaciones con dos incógnitas, aunque la programación lineal no esté dentro del programa de la asignatura.
He decidido incluir este problema en mi blog, en vez de “subirlo” a mi wiki-espacio, por si una aplicación tan práctica de unas matemáticas elementales, pudieran ser de interés para algunas de las personas que visitan mi blog.
Como introducción diré que en 1939, el matemático ruso Leonidas V. Kantorovitch publica una extensa monografía, Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción, en la que por primera vez, se tratan una gran gama de problemas con una teoría matemática muy concreta y precisa que hoy llamamos programación lineal.
En 1941-1942, se formula por primera vez el problema del transporte y lo hacen de forma independiente, por un lado Koopmans y por otro Kantorovitch.
Pero el desarrollo operativo de la programación lineal comienza en 1947, cuando George Bernard Dantzing hizo la primera formulación del METODO SIMPLEX.
Aquí, he usado para resolver el problema un método geométrico muy sencillo y lógico.
La programación lineal, se aplicó primeramente a problemas de nutrición ( problema de la dieta ) y después, a multitud de problemas de todo tipo, la mayor parte de las veces, estos problemas eran económicos.
En 1958, se aplican los métodos de la programación lineal, para calcular el plan óptimo de transporte de materiales, a las obras en Moscú.
Os dejo con un sencillo problema, con el que nos podemos hacer una idea de esta parte de las Matemáticas.

Una fábrica de bombones tiene almacenados 500 kg de chocolate, 100 kg de almendras y 85 kg de frutas. Produce dos tipos de cajas: la del tipo A contiene 3 kg de chocolate, 1 kg de almendras y 1 kg de frutas. Las del tipo B contienen 2 kg de chocolate, 1,5 de almendras y 1 de fruta. Los precios de las cajas de tipo A y B son respectivamente 7 € y 9 € ¿Cuantas cajas debe fabricar de cada tipo para maximizar su venta?

SOLUCIÓN
Lo primero que haremos, es ordenar los datos, nos facilitará el planteamiento de las inecuaciones que formarán la región factible.
La región factible es el recinto del plano que verifica todas las inecuaciones.
El número de cajas del tipo A que debemos fabricar le llamamos x.
El número de cajas del tipo B que debemos fabricar le llamamos y.
El chocolate total que emplearemos será 3x+2y , lógicamente, tendrá que ser menor ó igual que la cantidad de chocolate que tenemos…que son 500 kg.
Lo mismo con las almendras y la fruta.
Las inecuaciones que forman la región factible son:
3x+2y ≤ 500
x+1,5y ≤ 100
x + y ≤ 85
x ≥ 0
y ≥ 0

Las inecuaciones x ≥ 0 e y ≥ 0 son de pura lógica. Nunca podremos fabricar un número negativo de cajas Las dos inecuaciones antes citadas, definen el primer cuadrante del plano.
A continuación, dibujamos las rectas r-> 3x+2y = 500,

s->x +1,5 y = 100, t-> x+y = 85
r -> 3x+2y = 500, y = ( 500 - 3x) /2 Para x = 0 -> y = 250

Para x = 100 -> y = 100
s -> x +1,5 y = 100 por 2 -> 2x+3y = 200, y = ( 200 - 2x)/3

x = 100 -> y = 0 ; x=0 -> y =200/3 =Aprox 66,6
t -> x+y = 85, y = 85 – x Para x = 0 ->y = 85 Para x = 85->y = 0

La función que queremos hacer máxima, la venta total, será:

Z (x,y) = 7 x + 9 y

Dibujamos las rectas, a continuación, vemos qué semiplano en cada caso, verifica la inecuación correspondiente. Para ello y puesto que ninguna de las rectas pasa por el ( 0, 0 ) lo más fácil es dar este valor, viendo si verifica la inecuación o no. Si la verifica, será esa parte del plano la solución de la inecuación correspondiente, si no es así, será la otra parte del plano.

La región factible es el cuadrilátero OABC. En cualquiera de los puntos de ese recinto se verifican todas las inecuaciones.
Las coordenadas de A son ( 0 , 200/3). Para calcular las de B, hay q resolver el sistema dado por s y t ->B ( 55 , 30). Las coordenadas de C son (85,0)
Pero la función que queremos optimizar, en este caso maximizar, alcanzará su valor máximo en la frontera de dicho recinto, lo anterior es muy lógico pero su demostración, excede los objetivos que me he propuesto.

Vamos a evaluar la función Z, llamada función objetivo, en cada uno de los vértices del recinto.
Recordemos Z = 7 x + 9 y

En el O ( 0,0 ) evidéntemente Z = 0
ZA= 7 . 0 + 9 . 200/3 = 600 €
ZB = 7 . 55 + 9 . 30 = 655 €
ZC = 7 . 85 + 9 . 0 = 595 €

Maximiza por lo tanto B. Hay que fabricar 55 cajas del tipo A y 30 del tipo B para hacer la venta máxima.

Existe otra forma también muy usada, la de las rectas de nivel, pero creo que la anteriormente expuesta, se entiende muy bien.

ANALÓGICO Y DIGITAL

Puede parecer algo simple y sencillo, pero cuando a mis alumnos les pregunto por la diferencia entre analógico y digital, son minoría los que la conocen. Estoy hablando de alumnos de 4ºE.S.O. 1º y 2º de Bachillerato.
Leemos o escuchamos al cabo de la semana, muchísimas veces la palabra digital, pero ..¿Sabemos diferenciar analógico de digital?
Para comprender bien la diferencia, vamos a hablar antes de lo que es una variable continua y una variable discreta.
Para ello, lo mejor es que nos guiemos de unos ejemplos sencillos.
La altura de una persona, es una variable continua. Entre 170 cm y 174 cm, esa variable, puede tomar todos los valores intermedios, puede medir por ejemplo 172,5 cm. Es más, si una persona mide 173 cm., es seguro que en un momento de su vida ha medido 162,5 cm.
Una variable es continua, cuando puede tomar todos los valores dentro de un intervalo. Cuando nos referimos a todos los valores, nos estamos refiriendo a todos los nº reales que se pueden dar en ese intervalo.
Otro caso muy claro de variable continua, es el peso.
Entre 70 y 80 kg, una persona puede pesar todos los valores reales intermedios. Podemos perfectamente encontrar una persona que pese 72,250 Kg por ejemplo.
Hablemos ahora de otro tipo de variable, la variable discreta.
Para ello, nos vamos a fijar en el nº de alumnos de los distintos grupos de un curso, en un colegio. Puede ser que el grupo menos numeroso, tenga 20 alumnos y que el grupo más numeroso tenga 26 alumnos. Obviamente, no hay ningún grupo que pueda tener 23,5 alumnos.
Una variable es discreta, cuando no puede tomar todos los valores en un intervalo, en este caso el nº de alumnos es una variable discreta. Entre 20 y 26 alumnos, sólo se pueden dar, 20, 21, 22, 23, 24, 25 y 26 alumnos por grupo.
Otra variable discreta sería el nº de hijos de las familias de un bloque de piso.
Una vez entendido lo anterior, es muy fácil distinguir entre analógico y digital.
Trabajamos en forma analógica cuando podemos hacer una lectura de forma continua de la variable. Ejemplo. Un disco de vinilo ( los antiguos discos que veréis por casa ) almacena una señal de audio de forma continua. Así es, en el surco del disco se halla contenida TODA la información sobre la onda sonora.
Un CD almacena la señal de audio, de forma digital. Realmente lo que hay grabado en el CD es una lectura de la onda pero cada ciertos intervalos, aunque estos sean muy pequeños. Una vez hecha esa lectura, se codifica la señal en el sistema binario, a base de 0 y 1. Cuando escuchamos esa música, necesitamos un decodificador que haga el proceso inverso.
Las señales digitales, a diferencia de las señales analógicas, no varían de una forma continua, si no que lo hacen en pasos o incrementos discretos.
En un CD por bien que se escuche, no está grabada la onda sonora completa. Repito, lo que está grabado son lectura parciales de esa onda.
Lo que ocurre es que esas lecturas se hace cada tan poco tiempo, que sólo los oídos más entrenados y agudizados pueden distinguir la diferencia.
He conocido a personas, muy amantes de la música, que dicen distinguir perfectamente un sonido de un CD, de uno de un disco de vinilo.
No entro en las ventajas de cada uno de los sistemas, analógico y digital, sólo quiero exponer la diferencia fundamental entre ellos.
Resalto, como digo en el lateral de mi blog, que mi intención es motivar y animar a mis alumnos ( y todo aquel que entre ) divulgando aspectos matemáticos en particular y científicos en general, de una forma lo más clara y sencilla posible, no pretendo hacer un estudio exhaustivo de los temas tratados. Cada una de las personas que leen estas entradas, se interesarán por un tema u otro en concreto, en los que a través de los medios a su alcance, profundizarán como consideren oportuno.